怎样让孩子理解平十法和破十法？

平十法和破十法是一年级数学重点内容，如果直接学对孩子来说还是有难度的。

对小孩子来说，数数、算数总是习惯数指头，但现在却不提倡这么做，而是用平十法破十法。

我家孩子今年上一年级，一开如接触平十法和破十法有点蒙，但后来发现，学习平十法和破十法是有窍门的，前提是让孩子背熟悉十以内的分成。

我们在幼儿园大班老师没有教计算，只是让背十以内的分成，以前还不太理解，毕竟跟那些已经学习100以内加减法的孩子比，我家孩子在幼儿园简直是什么也没学，但孩子上小学之后才发现，老师的教学是完全正确的：

首先，十以内的分成是平十法和破十法的基础，一开始可以借助工具让孩子理解，比如小棒，让孩子分一分，摆一摆，之后再背6熟，这个要熟到什么程度呢？给出一个数字不加思考说出答案，简单来说，就是十以内的加减法完全不用思考，比如孩子看到2+3能直接想到2和3和成5，看到5-2直接想到5分成2和3。

第二，当孩子训练掌握了十以内的分成，再去学平十法和破十法就完全没难度了。

平十法在加法计算时运用，如计算7+8要么用7和3合成10，要么用8和2和成10，两个数任意一个凑成10，把另一个数分成就可以了。

而破十法则是在减法计算中运用，如计算17-8，把17分成10和7，然后用10去减8，也就是10能分成2和8，直接得出2，然后2和7合成9，结果自然就出来了。

所以不论是平十法还是破十法，先把十以内的分成背熟是必须的，在未背熟之前，不建议让孩子学习平十法或破十法。

特别需要注意的是，有很多幼儿园或者学前机构早早让孩子做20以内、50以内甚至是100以内的加减法，以显示自己教学成果，但实际上他们的教的计算方法还是以前的老方法，并不利于小学内容的学习，家长还是不要单纯看结果。

在给一年级孩子讲20以内减法的时候，有几个很重要的知识点：凑十法和破十法。

上学期孩子们已经学习了凑十法，不少孩子对凑十法儿歌肯定还是记忆犹新。凑十法是一种凑整的思想，在以后的学习中会反复用到。而到了下册，大家又会学习“破十法”，实际上，破十法和凑十法是非常相近的数学思想。它们都是在用“大块”来解决计算问题。

比如凑十法是先凑出一个大块的“十”，而破十法就是先把“十”破开，一次减完。

如果没有看课本，可能很多家长对什么是“破十法”会一脸茫然。但是实际上，这只是解决减法的一个思路罢了。

下面我们来看一道减法题，我们到底可以用什么方式来解决，明白了这些思路，那么“破十法”和“平十法”就全部理解了。

下面大家就跟着翼翔老师一起来轻松地学一学吧！

例子：14-6=？

数数法，可以从14往后数6个数字，数到几就是几。也可以画14个圆圈，从中划掉6个，还剩几个。这些方式，可能稍微麻烦一些，但是容易理解。

14-6=？，可以思考6加几等于14，这种方法孩子容易掌握，也是大家常用的一种方法。我们可以这样理解，一共有14颗糖放在左右两边口袋，左边口袋有6颗，右边口袋有多少颗？

实际上列式就是14-6=？

你也可以想想左右两边口袋的糖其实加起来就是14，也就是6加几等于14？

这是目前教材上重点教的一种方法，为了帮助孩子们理解，我试着用一个例子来给您说明一下：

要从14根木棍中拿走6根，怎么办？我们发现散着的4根不够，那么就把一捆打开变成10根，从这10根里面拿走6根，还剩4根。再把这4根和原来散放着的4根合并在一起，就是4+4=8（根）

总结一下：破十法就是个位不够减，就破十来减，剩余的部分再相加即可。

上面我们用实物---算理---算法来给大家完整的讲解了破十法。接下来，我们和平十法对比一下。

平十法实际上运用不多，老师上课也不一定会讲到。我们简要说一说怎么做，给孩子们做一个了解。这里不做具体要求，仅仅是一种思路而已。

先把单根的拿完，本题中先拿走2根。接着再从10根里面拿走剩下的，也就是8-2=6根，拿走6根之后，还剩下4根就是答案。这是实物演示。

下面我们以几个例子来对比一下“破十法”和“平十法”：

这里面，特别要注意，破十法的第二步是加法，这个地方很多孩子一开始会弄错。

而平十法两步都是减法，怎么减？这里也可以称为“去尾法”，先想办法把尾巴去掉，接着再把剩下的继续减掉即可。

试着填一填：

（1）用“破十法”计算 13 – 8 = （ ），先把（ ）分成（ ）和（ ），用（ ）减（ ）等于（ ），再把（ ）和（ ）加起来等于（ ）。

（2）用“平十法”计算 13 – 8 = （ ），先把（ ）分成（ ）和（ ），用（ ）减（ ）等于（ ），再用（ ）减去（ ）等于（ ）。

方法一 用破十法计算 

先把12分成10和2，用10减7等于3，再用2加3等于5  

方法二 用平十法计算 

先把7分成2和5，用12减2等于10，再用10减5等于5. 

想：7 + （5）= 12，所以12 – 7 = 5

以上详细说明了破十法和平十法的区别，一开始孩子还是比较容易弄混。比如破十法经常第二步写成减法，而实际上是加法。

这就需要孩子们先弄明白算理，再把算理转换成算法，这样记忆才能更清晰，更有效。

实际上，这个算法能够在以后的计算中运用，所以不要以为我已经让孩子背下了20以内的加减法口诀，这个算理不懂也没有关系。

这个想法短期内没有错，但是长期来看，以后孩子在数字敏感度上的差异就会显现出来。所以，我建议数字的拆分，一开始虽然麻烦，但是还是要孩子学习慢慢体会。

20以内加减法是一年级学习的主要内容，很多学前阶段已经学会了，为什么一年级还要学一年呢？题主提出的理解这个词非常重要，还有就是需要大量的计算练习以达到对于概念认知的稳定性。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！不管是进位加法的凑十法或是退位减法的破十法，平十法。基础是熟练10的组成和分解。目的都是提高20以内加减法的计算的准确度和速度。这才是方法是否高效的衡量标准。回到正题，以下详解，供您参考！

小学一年级学计算是系统性的，理解+熟练是每个阶段必须的过程。

第一阶段：10以内所有数的分拆；第二阶段：10的组成和分解（计算根基）；第三阶段：进位加法，也就是凑十法；第四阶段：借位减法，也就是平十法和破十法的应用场景。要说理解，必须前面的阶段熟练掌握。退位减法我在之前问答中也回答过，很多方法，都可以尝试，适合自己的才是高效的，标准就是算得又快又准。

① 破十法与平十法

先说破十法，如果加法学的凑十法，破十法相对容易衔接和理解。其实是把凑十的过程倒过来，以下选自我的一年级趣味数学专栏。这个图就比较清晰可以理解了，也多运用实物来实际操作辅助理解。

思路是十几分成十和几，十减几剩几，几再加几等于多少，操作步骤明显比第三阶段多了。

15分拆10和5 →10-7+5.

平十法也称分十法，是先考虑减数，比如上面题目15-7。先看减数7，被减数个位的5不够减7，怎么办？把减数分拆5和2，先把个位减完，15-5，这样出现一个10。然后再减去2。

7分拆5和2 → 15-5-2

一个是先减后加，一个是连减。

从课程要求角度，建议学破十法就可以了，和凑十法有连续性，后续第五阶段，也可以尝试减法口诀。提升速度。

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简单粗暴的说，平十法就是把后面拆开，迫使法就是把前边拆开。当然他们都是用在退位减上。

对于家长辅导学生的计算来讲，名字非常不重要，关键是熟练应用，举个简单的例子来说。

1.平十法（分后边）

既然我们要分后边，那么我们就要看前边再分，否则的话就没有意义了。

17-8，我们需要把后面的数字8分成7和1，问题就简单了，17减完7之后再减一个1，其实再计算一步就是10-1=9。

也就是说，分后边的时候我们要注意的是，把前面的个位数数字进行一个看准。同样我们再看一看，14-7，其实你懂的，只要把后面的数字器分成4和3就可以了，然后我们中间有一部计算，变成了10-3最终答案的7。

2.破十法（把前面分成十加几，然后用10减后一个数，再加上这个几）

还是以上面的例子17减8来举例子吧。我们把17分成10和7，然后用10-8得出一个数字2，再把数字2和数字7进行相加，最后得出的答案是9。

对于14-7，我们首先应当把14分成10和4，然后用10-7得出一个数字3，我们把数字3和分出来的数字4加在一起，那么最终答案就是7。

对于家长辅导孩子来讲，不要过于强调他的名字，而是应当让孩子理解计算过程，无论使用哪一种方法都可以，这种方法，没有什么优秀或者不优秀的区别，不同的孩子，由于思维方式的不同，他们取向于哪一种方法，也没有什么优点之分，家长也没有必要让孩子连文化方法都掌握，对于孩子来讲掌握一种方法快速高效，并且保证正确计算就可以了。

其实数学就是一个数字变换的过程，特别对于计算来讲，谁的脑子快，实际上就是在进行数字的换位，分解加减，没有其他的技巧。

用小棒分别给孩子摆出破十和平十算式，分别计算，对比解释，区别一目了然孩子很容易懂的

我家有一个一年级的学生，在没有辅导他写作业之前我也不知道什么是破十平十，后来经过了解我理解为凑十和借十的区别。

孩子一年级上册的时候就已经接触过一些简单的平十和破十计数法，比如5+4=9，两个数相加不超过十就是简单的平十法。6+8=14，两个数相加超过了十，这就是简单的破十法

现在孩子上一年级下册，已经开始学习更深层的计算方法，比如12－6=6，孩子要先把12分成10和2，在用10减去6，在用4加2，最终得，出6的得数，这是现在学的破十法

而12－6=6用平十法计算就应该是把6分成2和4，先用12减2等于10，在用10减4最后等于6，这就是平十法

多举例说明，让孩子理解计算规律，在孩子平时的计算过程中，不管是用平十还是破十都能快速算出答案

我来给大家说说这个问题，其实有关于“平十法”和“破十法”，我给朋友过分享过很多次。这次除了有以前分享的内容，我又有了新见解，帮助一年级的小孩子们快速的掌握20以内的进位加法，退位减法。

我现在所教的是二年级数学，学到的100以内的数的加减法。你看吧，那些计算能力差的孩子，大多是学20以内加减法时非常费劲的孩子，所以20以内数的加减法一定要掌握的非常好。

这要分几个步骤来学习。

再根据这些写出相应的加减法算式。

从2到10每个都这样练习，练的多了，孩子不用计算10以内的加减法自然熟练于心。

比如：11就是由1个十和1个一组成。（其中后面的“十”和“”一是计数单位一定要大写）写成算式就是10+1=11，以此类推12是由1个十和2个一组成。10+2=12……

掌握了这些我们来说说凑十法。

知道方法后就需要加强练习了。

下面说说“破十法”

下面在说说一个“破十法”的口诀，掌握后孩子口算起来速度也很快。

我给大家解释下，比如14_9=（），减9加1，让4+1=5 所以14_9=5

在比如 17_9=（） 减9加1，用7+1=8 17_9=8

在举个减8的例子。14_8=（）减8加2，用4+2=6 14_8=6

用这样的方法计算，孩子们会口算起来很快的。

再补充一个“平十法”。

这是我的一点经验，希望能帮到大家。有不同意见或者建议，请友友们留言交流沟通！

不是叫凑十法跟破十法吗？

我家的孩子现在上大班，学习到20以内加加减法了。这就会用到凑十法跟破十法。

学习这两样之前。要先学会一首数字十儿歌。

一九一九好朋友 二八二八笑哈哈

三七三七真亲密 四六四六一起走

五五凑成一双手。

这首儿歌一定要背过，这是凑十跟破十的基础。加减法都要做熟练。我当时跟孩子只要想起来就会做这个十的加减练习。

结合个人教孩子的经验来谈谈。

根据瑞典心里学家皮亚杰认知发展阶段论，3-6岁的孩子大部分还处在前运算阶段，此时孩子认知能力该不具备抽象思维能力，思维也一般成直线式、不可逆，且缺乏守恒性。对于数学这种抽象学科的学习，还是要以实物教学为主，比如用玩具或者小棍的个数代替抽象的数字，让孩子自由摆弄，十个玩具任意分两堆，让孩子自己数一数，慢慢从实物的个数联系到抽象的数字。

建议提问的家长不要太纠结什么平十、凑十的具体运算方法，而要重视孩子对于单个数字的深刻理解，对于数字分成的熟练掌握，对于加和减的含义的理解和掌握，这些才是基础。毕竟早在一百年前，瑞士另一个著名教育学家裴斯泰洛齐就在小学各科教学法中提到了，算数学科中最基本的要素是1，然后是数字，其次是运算，最后才是混合运算。所以，对于十以内的加减法，其基础还是要归结于对数字及加减运算规则的理解。

最后一首儿童凑十歌送给大家：

一九一九好朋友，

二八二八笑哈哈，

三七三七在一起，

四六四六一起走，

五五凑成一双手。

破十法

比如13-5=？那么第一步就是将13拆成10和3，我们知道10-5等于5的好朋友5，再用5加上3最后等于8。

也就是说将十几拆成十和几，那么减去一个数的得数就为这个几加上减数的好朋友。比如17-9=？就是将17拆成10和7，7加上9的好朋友1就等于8。

4，平十法（砍尾法）

以15-8=？为例，可以将其拆成连减法来计算，15先减去5，再减去3。

为什么这样要算呢？因为如果你问孩子15-5=？26-6=？39-9=？98-8=？你会发现孩子可以很快做出答案。

也就是说个位相同的两个数（俗称尾巴）相减好算，把尾巴砍了就行了，比如26减去6就是把尾巴6砍了剩下20。然后用一个整十的数减去一个数，也非常好算。

在辅导孩子的过程中，我们发现“破十法”比较容易掌握，之前就教过“凑十歌”：

凑 十 歌

一九一九好朋友，

二八二八手拉手，

三七三七真亲密，

四六四六一起走。

五五凑成一双手。

“凑十”只有五组：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5，其实 1+9、5+5 都比较容易记，剩下3个也就不难了。

“破十法”就是把“凑十法”倒过来，只要让孩子懂得十几可以分成10和几，10减几剩下几，几十几=几就可以了。“凑十法”和“破十法”相互转化，熟练掌握以后不但能算得快，还能保证不出错。

对于“平十法”，孩子们在做题过程中，容易出现两种错误，一是受“凑十”、“破十”先入为主的影响，拆解错误；二是在在第二步加减符号搞混。

孩子接触一个新知识点，有没有掌握？掌握够不够熟练？都需要通过反复练习来完成。

下面列一些“破十法”练习题，有兴趣可试做一下！

其实所谓平十法还是破十法，都是一种辅助孩子快速计算的方法而已，而这个问题的本质我觉得应该是让孩子明白数字的真正意义是什么，在这个基础上去理解破十法或者平十法会更简单。

比如15-8，首先要让孩子明白15是1个10和5个1，1个10就是10个1，8就是8个1，而这个基础的概念要辅以实物或图片去加以练习，平时游戏中或者读书中都可以多多练习。基本的数的概念了解后要明白加和减的真正意义，这个可以在平时开超市买卖东西的游戏中多加练习。

之后要孩子在头脑中对数字建型，就是数字8就是5和3，7就是5和2，争取我们说到数字孩子马上可以用手比出型。然后就可以熟记凑十儿歌，这个有好多版本，比如1和9好朋友，2和8吃西瓜，3和7开飞机，4和6翻跟头，大5小5变老虎，这一类，可以上网搜。

这些基本功都准备好后就可以给孩子讲凑十法，破十法和平十法了，其实这几个方法都是把数字拆分之后再组合，方法很简单，只要基本功扎实，怎么算孩子会很容易理解，再辅以大量的练习，相信孩子完全可以掌握哦。附图是基本算法，供参考。

什么法不法的，都是总结出的大人的思维规律。就让孩子知道十这个数字很神奇，算题往十上靠。多于十的分成十和几，不够十的加几可凑成十。记住别忘进退位。打好这个基础一个学期下来成百上千的计算都不是问题。另外，加强心算能力很重要。

这两种方法都是减法运算的方法，简单来说，可以理解成：

比如，18-9=？，

先把被减数中18的10留着不动，用个位数8先减，它只够减8；

那减数9还剩1没有减，再用刚才留着的10减1，等于9.

就是把18看成10和8，先把10留着不动，先动8.

比如计算11-9=？

把11看成10和1，先把10拆破用了，减去9，剩余1，即10-9=1；

然后再把这个剩余的1加上个位的1，得2，即1+1=2.

破十法和平十法总的来说，就是先用哪个的问题，先用10，还是后用10。

先用10就是破，后用10就是平。

一般来说，当个位数和减数比较接近时可以用平十法，当个位数比减数小很多时可以用破十法。

也可以看孩子的习惯来，哪个更顺手就用哪个。

数数法

以15-8=7为例，孩子很可能会利用手指头，或者小积木等，从15里面一个一个的去减，减掉8个后，发现还剩下7个。

这种算法是最原始也是最基本的方法，但是较费时。刚开始可以允许孩子用这种方法，因为对于学前和低年级的孩子来说，他们需要借助一些具体的、形象的事物来帮助他们进行具象到抽象的演绎，所以很多孩子会借助掰手指或者小积木等来完成计算，这是正常的表现。

以后我们只要慢慢让孩子通过练习，体会到其它方法更便捷，并且抽象思维越来越强的时候，他们自然而然就会放弃这种算法。

做减法想加法

比如我们要算15-8=？，我们可以利用加法和减法之间的关系，只要知道8加几等于15，然后由此推出15减8就等于几。

这种方法最省时，但也最难。孩子不但要对20以内的进位加法很熟练，而且要有一定的推理能力和逆向思维能力。

破十法

比如13-5=？那么第一步就是将13拆成10和3，我们知道10-5等于5的好朋友5，再用5加上3最后等于8。

也就是说将十几拆成十和几，那么减去一个数的得数就为这个几加上减数的好朋友。比如17-9=？就是将17拆成10和7，7加上9的好朋友1就等于8。

平十法（砍尾法）

以15-8=？为例，可以将其拆成连减法来计算，15先减去5，再减去3。

为什么这样要算呢？因为如果你问孩子15-5=？26-6=？39-9=？98-8=？你会发现孩子可以很快做出答案。

也就是说个位相同的两个数（俗称尾巴）相减好算，把尾巴砍了就行了，比如26减去6就是把尾巴6砍了剩下20。然后用一个整十的数减去一个数，也非常好算。

在辅导孩子的过程中，我们发现“破十法”比较容易掌握，之前就教过“凑十歌”：

凑 十 歌

一九一九好朋友，

二八二八手拉手，

三七三七真亲密，

四六四六一起走。

五五凑成一双手。

“凑十”只有五组：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5，其实 1+9、5+5 都比较容易记，剩下3个也就不难了。

“破十法”就是把“凑十法”倒过来，只要让孩子懂得十几可以分成10和几，10减几剩下几，几十几=几就可以了。“凑十法”和“破十法”相互转化，熟练掌握以后不但能算的快，还能保证不出错。

对于“平十法”，孩子们在做题过程中，容易出现两种错误，一是受“凑十”、“破十”先入为主的影响，拆解错误；二是在在第二步加减符号搞混。孩子接触一个新知识点，有没有掌握？掌握够不够熟练？都需要通过反复练习来完成。

下面列一些“破十法”练习题，可让孩子试做一下！

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