已知的两个顶点,,直线,所在直线的斜率之积等于,探求顶点的轨迹.

设出顶点的坐标,由,所在直线的斜率之积等于列式整理得到顶点的轨迹的方程,然后分的不同取值范围判断轨迹为何种圆锥曲线。 解:设点,由,所在直线的斜率之积等于,得:,化简得:。      当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去,两点;当时,轨迹表示以为圆心,半径是的圆,且除去,,两点;当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去,,两点;当时,轨迹表示焦点在轴上的双曲线,且除去,,两点。   本题考查了与直线有关的动点轨迹方程,考查了分类讨论的数学思想方法,属于中档题。