在二进制系统中，数10相当于十进制中的数2，什么意思？

真巧，最近刚教小朋友做这个，就被邀请了（因为是写给小朋友看的，所以会稍显啰嗦，请见谅）。

进制概述

人类因为有十指，所以选择了十进制。一般情况下，你所看到的数字都是十进制的。但是，数值是绝对的，你其实可以通过不同的进制表示同一个数值。比如要表示“三个苹果”的数量，十进制表示就是 3，二进制表示就是 11。

用 N 进制计数时，需要“满 N 进一”。比如用十进制计数，“9+1”的结果达到数量十，需要把个位归零、十位进一，结果就是“10”。从这个规律来看，N 进制只需要使用 N 种不同的数字符号，因为每一位达到 N 就进位了。比如十进制使用了“0”“1”……“9”这十种数字符号，而二进制只需要使用“0”“1”这两种数字符号。至于十六进制则使用 “0”“1”……“9” 和 “A”“B”……“F” 这十六种数字符号，其中前十个是借用了已广泛使用的十个阿拉伯数字符号，后六个则借用自英文字母表。

既然在 N 进制当中总是会“满 N 进一”，那么用 N 进制表示 N 这个数值时总是会记为“10”。比如十进制表示十、二进制表示二、十六进制表示十六，都是“10”。有个笑话说“世界上只有 10 种人，一种理解二进制，另一种不理解二进制”，现在来看，你也可以这么说：“世界上只有 10 种人，一种听懂了这个笑话，一种没有听懂，还有一种没听过这个笑话”。

接下来着重讲一下二进制，因为另一种与我们生活关联紧密的东西喜欢这种进制——就是计算机。在计算机中，几乎所有数据都是使用二进制储存、运算的。计算机会选择二进制，和人类会选择十进制的理由差不多，就是因为方便。计算机可以使用高低电平表示两种不同的状态，将这两种状态用来表示二进制中的“0”和“1”，这样计算机就可以储存和处理数值了。

但是人类是使用十进制的呀！所以人与计算机打交道时，就要学会在十进制和二进制之间做转换——最起码计算机工程师需要。

进制转换

在 N 进制当中总是会“满 N 进一”，反过来说在 N 进制数值当中第二位（从右往左数，下同）上每增加了 1，数值大小实际上增加了 N。比如十进制 15 的第二位增加 1 就成了 25，比原先数值增加了十。也就是说，N 进制的第二位是几，数值上就是代表几个 N 的意思。同理，第三位、第四位、……第 M 位分别在数值上代表几个 、 、…… 的意思。所以你可以这样看待十进制的 1024（凡是没有特别标明的数值都是十进制的，下同）：

同样的道理，在二进制中的 1101 可以理解为：

这就是将二进制转换为十进制的方法。反之，将十进制转换为二进制，只需要不断的除以 2，直到结果为 0 为止，然后将所有的余数从右往左连起来就是二进制了。下面就以十进制 13 为例，将其转换为二进制：

（第一位）

（第二位）

（第三位）

（第四位）

所以十进制 13 对应的二进制是 1101。

进阶技巧

再说一种将十进制转化为二进制的快速方法，这个方法要求熟记常见的 的值才行（1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，……）。以十进制 396 为例，先找到不大于 396 的最大的 的值，也就是 256，然后按以下办法从左往右依次写下 1 或 0：

因为 396 > 256，记 1，并且差为 140；

因为 140 > 128，记 1，并且差为 12；

因为 12 < 64，记 0；

因为 12 < 32，记 0；

因为 12 < 16，记 0；

因为 12 > 8，记 1，并且差为 4；

因为 4 = 4，记 1，已经没有差值了，接下来的位全部记 0；

因为 0 < 2，记 0；

因为 0 < 1，记 0。

所以十进制 396 对应的二进制值为 110001100。