近代代数史名著

在19世纪，代数学发生了革命性的变革。首先是挪威数学家阿贝尔证明了（1824－1826）五次以上的一般代数方程不可能用根式求解，并实质上引进了域和在给定域中不可约多项式这两个概念。  紧接着（1832），法国数学家伽罗瓦对于高次方程是否能用根式求解问题给出更彻底的解答。  他引进了置换群的正规子群、数域的扩域、群的同构等概念，证明了由方程的根的某些置换所构成的群（即伽罗瓦群）的可解性是方程根式可解的充分必要条件。  伽罗瓦的工作并没有立即为人们所了解和接受，直到1870年才由法国数学家若尔当在他的著作置换与代数方程中给出第一个全面而清晰的阐述，他还补充了自己的新成果，这部著作大大地推进了置换群论的研究。     几乎与伽罗瓦的工作同时，英国数学家皮科克发表了他的代数通论（1830），其中对代数运算基本法则进行研究，试图建立一门更一般的代数，它仅是符号及其满足的某些运算法则的科学。  英国数学家德·摩根和布尔在这方面也做出了重要尝试。这些工作预示了抽象代数学的产生。 另一项引起代数学变革的工作来自英国数学家哈密顿和德国数学家格拉斯曼，前者在1843年构造出第一个不满足乘法交换律的数学对象——四元数，后者则在1844年独立地得到更一般的具有n个分量的超复数理论。     在数论方面，由于对费马大定理的研究，德国数学家库默尔引进了“理想数”概念（1845－1847），在此基础上，戴德金发展了理想理论。这项工作不仅对代数数论的发展有着重要影响，而且开辟了抽象代数发展的道路。   在布尔的工作的影响下，英国数学家凯莱和西尔维斯特共同创立了代数型的理论，奠定了关于代数不变量理论的基础。  这项工作也是引向抽象代数学建立的动力。 自19世纪初以来，引起代数学的变革并最终导致抽象代数学产生的工作还可以列举一些，这些工作大致可分属于群论、代数数论和线性代数这三个主要方面。  到19世纪末，数学家们从许多分散出现的具体研究对象抽象出它们的共同特征来进行公理化研究，完成了来自上述三个方面工作的综合，代数学终于从方程理论转向代数运算的研究。  近代德国学派对这一步综合的工作起了主要作用。  自19世纪末戴德金和希尔伯特的工作开始，在韦伯的3卷巨著的影响下，施泰尼茨于1911年发表了重要论文域的代数理论，对抽象代数学的建立贡献很大。20世纪20年代以来，以A．E．诺特和阿廷以及他们的同事、学生们为中心，抽象代数学得到空前的发展。    荷兰数学家范德瓦尔登根据A．E．诺特和阿廷的讲稿于20世纪30年代初写成近世代数学，综合当时抽象代数学各方面的工作于一书，对于抽象代数学的传播和发展起了巨大的推动作用。