复数的除法运算法则 加法运算法则?

复数的加法运算复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a bi,z2=c di是任意两个复数,则它们的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i。  两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有：z1 z2=z2 z1; (z1 z2) z3=z1 (z2 z3)。    １．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a bi,z2=c di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a bi)(c di)=(ac－bd) (bc ad)i。  其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部与虚部分别合并。  两个复数的积仍然是一个复数。3。复数除法定义：满足(c di)(x yi)=(a bi)的复数x yi(x,y∈R)叫复数a bi除以复数c di的商,记为：(a bi) (c di)或者 4。  除法运算规则：①设复数a bi(a,b∈R),除以c di(c,d∈R),其商为x yi(x,y∈R),即(a bi)÷(c di)=x yi∵(x yi)(c di)=(cx－dy) (dx cy)i。    ∴(cx－dy) (dx cy)i=a bi。由复数相等定义可知 解这个方程组,得 于是有:(a bi)÷(c di)= i。②利用(c di)(c－di)=c2 d2。  于是将 的分母有理化得：原式=(a bi)÷(c di)= 。i点评：①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c di与复数c－di,相当于我们初中学习的 的对偶式 ,它们之积为1是有理数,而(c di)·(c－di)=c2 d2是正实数。    所以可以分母实数化。把这种方法叫做分母实数化法 5*。共轭复数：当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。