费马大定理

费马锁担任的司法职务占用了他许多时间，但是不管空闲的时间多么少，他都全部贡献给数学了。其中部分原因是17世纪时法国不鼓励法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天会被法庭传唤。与当地居民过分亲密会导致偏袒。由于孤立于图卢兹高层社交界之外，费马得以专心于他的业余爱好。

古希腊早期的音乐中最重要的乐器是四弦琴，或者叫四弦里拉。在毕达哥拉斯之前，音乐家们就注意到当几个特定的音一起发声时会产生悦耳的效果，他们调里拉的音直到齐拨两根弦时会产生这种和声为止。然而，早先的音乐家并不理解为什么特定的几个音会是和谐的，乐器调音也没有客观的方法。他们纯粹凭耳朵来调里拉的音，直到处于和声状态为止一柏拉图（ Plato）称这个过程为折磨弦轴。

一根自由振动的空弦产生一个基音。设法在弦上正好一半处形成一个节，那么产生的音则是与原来的基音和谐的高八度的音。通过移动节的位置至弦上不同的简分数距离（例如1/3，1/4，1/5）处，可以产生不同的和音。

撰史者应该注意这样的残酷事实：绘就的是地图。而真正的探险者却已消失在别处。

世界上每个数学研究部门大概都有存放业余数学爱好者送来的所谓证明的小木橱。大多数机构对这些业余证明不予理睬，也有一些收到者以极具想象力的方式来处理它们。数学作家马丁·加德纳(Martin Gardner)回想起一个朋友的做法：他回寄一张字条解释说他没有能力研究寄来的证明，作为替代，他向他们提供这个领域中能够帮助做这件事的一位专家的姓名和地址——也就是说，最近寄给他一份证明的业余爱好者的姓名和地址。加德纳则是这样答复：“我有一个很好的证明反驳你试图完成的证明，但不幸的是这张纸不够大，以致无法写下。”

虽然这个定理将永远与毕达哥拉斯联系在一起，但中国人和巴比伦人实际上使用这个定理还要早1000年。在这方面，注意到这一点是重要的。然而，这些文明并不知道这个定理对一切直角三角形都是对的。对于他们测试的三角形而言，它肯定是对的，但是他们无法证明它对于他们尚未测试的所有直角三角形都是对的。这个定理归属毕达哥拉斯的理由是他第一个证明了它的普遍正确。

在数学中，随着年龄而增长的经验不如年轻人的勇气和直觉来得重要。

一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质——永不安分的想象和极具耐心的执拗。

His place of birth is unknown and his arrival in Alexandria could have been anytime within a five-century window.

在这里聚集的一大群人中，有些受奖励物的诱惑而来，另一些人则因对名誉和荣耀的企求和受野心的驱使而来，但他们中间也有少数人来这里是为了观察和理解这里发生的一切。 生活同样如此。有些人因爱好财富而被左右，另一些人因热衷于权力和支配而盲从，但是最优秀的一类人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的奥秘。这就是我称之为哲学家的人。虽然没有一个人在各方面都是很有智慧的，但是他能热爱知识，视其为揭开自然界奥秘的钥匙。

Thus one of the most brilliant and pioneering minds of the time ended his life by his own will. He had attained the age of thirty-one only five days earlier.

这些术语频繁地被政治家使用。数学家雨果·罗西（Hugo Rossi）曾注意到下列事实：“在1972年秋天，尼克松总统宣布通货膨胀的增长率正在下降。这是第一次一个当任总统使用一个三阶导数来推进他的连任活动。”

当埃菲尔斜塔落成之时，在这座高耸的建筑物上镌刻着72位专家的名字。但是人们在这个名单中却找不到这位以其研究工作为金属弹性理论的建立做出过巨大贡献的天才女性的名字——索菲·热尔曼。难道她被排除在这个名单之外也是出于与阿涅西不能入选法国科学院院士同样的理由——因为她是一个女人吗？事情似乎就是如此。如果真的是这样，那么对一位如此有功于科学并且由于她的成就而在名誉的殿堂中已经获得值得羡慕的地位的人做出这种忘恩负义的事来，那些对此负有责任的人该是多么地羞耻。 H. J.莫赞斯（H. J. Mozans）于1913年

"我是一个说谎者" 这个命题没有任何证明 一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质————永不安分的想象和极具耐心的执拗 霍华德.W.伊夫斯

数学证明不仅回答了问题，还使人们对于为何答案应该如此有所理解。但把问题送进一个黑匣子然后从另一端收到一个答案，这增加了知识但没有增进理解力。

费马随手写在丢番图的《算术》一书空白处的话变成了历史上最令人头疼得谜。尽管经受了三个世纪的壮烈的失败，而且哥德尔的工作使人想到他们可能一直在追寻一个不存在的证明，一些数学家仍然继续投身于这个问题。大定理就像数学中的塞壬，诱惑天才人物走近它，结果却打破了他们的希望。任何卷入费马大定理的数学家都冒着白白浪费生命的风险，然而任何能做出关键的突破工作的人也会因解决了世界上最困难的问题而载入史册。

最违背直觉的概率问题之一是关于共有生日的可能性问题。

过早地与死亡接触使哥德尔患上了伴随他终身的强迫性疑病症。 我认为研究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这过程中能做的一件事是使用他的实用的常识，他的对何为好的领域的直觉，然后，学生能在这个方向上有多大的成就就确实是他自己的事了。

最后，他发现他的归纳法证明中的第一步隐藏于19世纪法国的一位悲剧性的天才人物的工作之中。 老伽罗瓦不能忍受由此而遭受的羞辱和非难。他认定唯一能保持名誉的选择就是自杀。 在决斗的前夜，伽罗瓦力图写下他所有的数学思想。 他彻夜工作，写下了所有的定理，绝望地试图使它们得到承认，他相信这些定理全面地阐明了有关五次方程的疑难之处。 我没有时间了，我没有时间了。 不过为时已晚，腹膜炎已经形成，第二天伽罗瓦就死了。

π的出现是有序与紊乱相争的结果。 没有什么概念比无穷更需要澄清。 avversiera 魔王的妻子

一些最重要的书籍的珍本幸免于基督教徒的袭击，学者们继续来到亚历山大寻求知识。然而在642年，一场伊斯兰教的进攻成功地打败了基督教徒。当问及应该如何处置图书馆时，获胜的哈里发奥马尔（Caliph Omar）命令凡是违反《古兰经》的书籍都应销毁，而那些与《古兰经》相符的书籍则是多余的，也必须销毁。那些手稿被用作公共浴室加热炉的燃料，希腊的数学化为烟灰。丢番图的绝大部分著作被毁灭了，这并不令人惊奇。实际上，《算术》中的6卷能设法逃过亚历山大的这一场惨剧倒是一个奇迹。

对当代的读者来说，这似乎是微不足道的一步，但是所有的古希腊哲学家，包括亚里士多德（Aristotle），却都否认零这个记号的深刻含义。亚里士多德辩解说，数零应该是非法的，因为它破坏了其他数的一致性——用零除任何一个普通的数会导致不可理解的结果。

G·H·哈代具有一种古怪的幽默感，他想出一个可能会同样地使人感到沮丧的遗言。哈代的挑战是以保险单中的惯用语句写成的，以帮助他克服乘船航行时产生的恐惧。每当他不得不渡海航行时，他会首先发个电报给他的一个同事说： 已经解决黎曼假设 回来时将给出细节 黎曼假设是一个自19世纪以来一直使数学家们苦恼的问题。哈代的逻辑是：上帝将不会允许他被淹死，否则又将使数学家们为第二个可怕的不解之谜苦思冥想。

研究费马问题的风险是，你也许会虚度岁月而一无所成。只要研究某个问题时能在研究过程中产生出使人感兴趣的数学，那么研究它就是值得的——即使你最终也没有解决它。

BBC电视台《地平线》系列节目编辑 约翰·林奇 1997年3月

本书的其余几章按年代顺序讲述了最近40年中使费马大定理的研究发生革命性变化的引人注目的重大事件。特别是第六章和第七章集中描写了安德鲁怀尔斯的工作，他在最近10年中的突破性工作震惊了数学界。后面几章是根据与怀尔斯所作的广泛的交谈写成的，对于我来说，这是一次绝无仅有的机会亲耳聆听了一次最不平凡的20世纪知识之旅。我希望我能表达出怀尔斯经受近10年严峻考验所需要的那种大无畏精神和创造性。

他想要理解数字，而不是仅仅使用它们。

于是，最有创造性的头脑和最有力量的身躯结成了伙伴关系。

最有意义和最少见的数是那些其因数之和恰好等于其本身的数，这些数就是完满数。 数字6有因数1，2和3，结果它是一个完满数，因为1+2+3=6。下一个完满数是28，因为1+2+4+7+14=2

毕达哥拉斯为完满数具有的丰富的模式和性质所吸引，他赞赏它们的精妙。初看之下，完满性是相当容易掌握的概念，然而古希腊人并未能探知这个问题中的某些基本要点。 例如，虽然有许多数的因数之和只比该数本身小1，即只是微亏，但似乎不存在微盈的数。令人沮丧的是，虽然他们没有发现微盈的数，却不能证明这种数不存在。 只知道表面上没有微盈的数是没有任何实际价值的；但尽管如此，它却是一个可能启示这种数的性质的问题，因而值得研究。 这样的谜引起了毕达哥拉斯兄弟会的兴趣，但2500年后数学家们仍然未能证明微盈数不存在。