哥德尔、艾舍尔、巴赫

禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走的更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟。

一个人永远也不能给出一个最终的、绝对的证明，去阐明在某个系统中的一个证明是正确的。当然，一个人可以给出一个关于证明的证明，或者关于一个证明的证明的证明——但是，最外层的系统有效性总还是一个未经证明的假设，是凭我们的信仰来接收的

（乌龟对阿喀琉斯说：你要是只蚂蚁！）你怎么会是只蚂蚁！

How could a myrmedian like you be an ant？

不用说，脱稿的日期就因此一拖再拖。这期间我们看到了四川人民出版社出版的一个节译本，书名就是《GEB——一条永恒的金带》。把那本书与本书仔细比较一下，也许可以使读者更能理解上面的这些话。下面三句话就不必读了。这些话不说明什么问题，只是对作者的文字游戏的一种模仿。而这种模仿又是“自指”类型的。斯坦福大学的著名人工智能学者John McCarthy则认为本书作者过分热衷这种自指。

如果心智在一个否定句中除了晦暗的障碍以外什么都看不到，那该是多么平淡乏味啊！一个活生生的心智总能发现通往可能性世界的窗口。

丘奇-图灵论题，简化论形式：全部的大脑过程都可以从一个可计算的基质中导出。 这句话大概是能支持“最终可能实现人工智能”这种观点的最强有力的理论基础。 当然，人工智能的研究并不是以模拟神经原网络为目的，因为它建立在另一种信念之上，即：可能有一些意义重大的智能特征是漂浮在一些与生物大脑的基质完全不同种类的基质之上的。

复杂到一定程度的递归系统，其能力可能会强有力得足够打破任何事先规定下来的模式。这不就是使智能成其为智能的性质之一吗？与其仅仅思考由可以递归的调用自身的过程组成的程序，为什么不考虑得更复杂一些，设计出可以修改自身的程序——可以作用于程序本身，扩展、改进、推广、加固程序的程序？智能的核心之处大概就是这种“交织的递归”之所在。

公案的目的很可能恰恰在于使人困惑，因为人的心智处于困惑之时就会在某种程度不合逻辑地运转。只有跨出逻辑，摆脱理论，人才能跃入顿悟境地。

PS：良构符号串-当对符号串一个符号一个符号地去解释时，就产生合语法的句子

完全性：所有真的且可表示成系统中的良构符号串的陈述都是定理 哥德尔不完全性定理 完全的系统能力不强 强有力的系统不完全

如果我设想一个从南坪到汶川的旅程，而你不知道这些城镇在哪儿，我就可以指出我们共同都有的一些地方，从而使你明白我说的是什么。

在词汇层次之上还有联想层次，它作为一个整体隶属于文化—包括历史、地理、宗教、童话、文学、技术等等。…然而在流利的同时仍然有各式各样的变化余地—否则，真正流利说话的人就会是那样一种人：他们的思维是最没有生气的！

巴赫的名字BACH，每个字母各是一个音名。。。得排除H。音名只从A到G。。。他的情况有些特殊。在德国，音名的记法和我们略有不同。我们用B的地方，他们用H，而我们用降B的地方，他们用B。比如说，我们说巴赫的“B小调弥撒曲”，他们却说“H小调弥撒曲”。

在第十二章中我曾提出，我们所谓的自由意志实际上是代表自我的符号（或子系统）与脑中的其他符号相互作用的结果。......为了要认识自由意志问题，一种办法是先用一个我认为是等价的问题来替换它，而这个问题相对来说涉及的概念不那么复杂，也不太引起异议。

怪圈现象：当我们向上（或向下）穿过某中层次系统中的一些层次的时，会意外发现我们正好回到了我们开始的地方。

在这个层次结构的最底层是对象语言。对象语言只涉及特定的域，而不涉及对象语言本身（比如它们的文法规则，或其中的其体句子）。如要涉及它们，则要有一种元语言。对于语言的两个层次这一经验，所有学习外国语的人都是很熟悉的．然后，就要有一种元元语言来讨论元语言，以此类推。这就要求每一个句子都明确属于层次结构的某一层。那么，如果一个给出的句子找不出它属于哪一层，这个句子就会被认为是无意义的，因而被忘掉。

两步循环。第一个句子，因为它谈论第二个句子，所以一定比第二个句子高一层。但是，根据同样的道理，第二个句子一定比第一个句子高一层。由于这是不可能的，所以两个句子都是“无意义的”。更准确地说，这样的句子根本不可能在建立于严格语言层次上的系统中形成。这样就防止了任何徉式的说谎者悖论以及格瑞林悖论。

希尔伯特当然充分了解这种两难局面。因而表示希望找出一个对一致性或完全性的论证，而这个论证只用到推理的“有穷”形式，即那些通常被数学家所接受的一小类推理方法。希尔伯特希望，用这种方法，数学家们可以拽着自己的鞋带把自己部分地举起来：只利用数学中的一小部分方法来证明整个数学方法是正确的。

它揭示了不仅在罗素和怀特海提出的公理系统中有不可弥补的“漏洞”，并且，更一般地说，没有一个公理系统可以产生所有的数论真理，除非它是一个不一致的系统！

当一个人在遗忘时，这往往是意味着失去了一个高层指针——而不是说某些信息被删除或毁坏了。这就进一步强调了，保持通向你所存储的经验的路径是极端重要的，因为你无法事先知道你将要在什么情况下——或以什么角度——从存储器中取出某些东西来。

For example, if somebody says that some task is "mechanical", it does not mean that people are incapable of doing the task; it implies, though, that only a machine could do it over and over without ever complaining, or feeling bored.

对于情境有灵活的反应 充分利用机遇 弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息 认识到一个情形中什么是重要的、什么是次要的 在存在差异的情境中发现他们的相似之处 从那些由相似之处联系在一起的事物中找出差别 用旧的概念综合新的概念，把他们用新的方法组合起来 提出新的概念

数论的所有的一致的公理化系统都包含有不可判定的命题

事情是从将推理的思维过程加以机械化这一努力开始的。

In order to convert genotype into phenotype, a set of mechanisms far more complex than the genotype must operate on the genotype. The various parts of the genotype serve as /triggers/ for those mechanisms.

或者，另举一个愚蠢点儿的例子：无论用了多久，无论多好的一部汽车，也永远不会有躲避道路上的其他汽车或者障碍物的能力，永远不会知道它的主人常走的路线。

请注意，我不是说所有的机器都不具有复杂的观察能力，只是有些机器不具有。

侯世达定律：做事所花费的时间总是比你预期的要长，即使你的预期中考虑了侯世达定律。

可是，任何一种简单性都会带来一种特殊类型的复杂性。对于证明，是它们赖以依靠的背景系统——即，人的语言——的复杂性；对推导来说，这是它们的天文规模，这使得它们几乎是不可能被把握得住的。