西方文化中的数学

单个的事实或实验本身几乎没有价值。价值就在于把它们联系起来的理论。

……另一个是有亚当·斯密以及后来的斯图亚特领导的古典学派。他们都承认公理性的经济真理的确存在着。他们也都认为永恒不变的经济规律是自然现象（physiocrat）。……事实上，这种经济“科学”反对改革运动，反对工会，反对修改立法，反对慈善事业，它在本质上不是为人类服务的，而是为人类的敌人服务。

在各种关于宇宙结构的理论中，泰勒斯提出了一种极富现代精神的观点：他认为他的解释并未严格地描述真实的存在；正好相反，他之所以提出这一理论，是由于它能将观察到的现象纳入一种理性的模式中。

事物本身并非仅仅是其表象。感觉可以使人误入歧途，理性才是可靠地知道。哥白尼、开普勒开创了这种指导现代科学发展的先例，也就是说，理性和数学在理解、阐释宇宙方面比感官的证实更为重要……从某种非常重大的意义上来说，哥白尼、开普勒开创了一个理性的时代，就是说，为宇宙给出了一个理性的说明。

L.比肯斯菲尔德（Lord Beaconsfield）在他的一部小说中，曾把重实用的人称为重复其前辈错误的人。

在先前的文明中，著名的如巴比伦和埃及文明，人们进行过无数次的观察，得到了许多有用的经验公式。但是，经管他们肯定发现了自然界中某些规律的线索，他们却没有想到着手建立理论，更是做梦也没有想到过构造体系。自然界纷纭复杂，瞬息万变，掩盖了它的目的、秩序和规律。自然界似乎永远千变万化，神秘莫测，而且时常令人感到恐惧和战栗。希腊人却不这么认为，由于受对知识的渴求和对理性的热爱的鼓舞，这些崇尚思维力量的人相信，通过对自然界的考察，可以揭示出物质世界固有的秩序。

亚历山大里亚博物馆蒙受的最后的浩劫，摧毁了古希腊文明这一伟大著作的封面。至于这一巨著的正文，则在公元640年穆斯林入侵该城时被化为灰烬，随风而逝。整座博物馆，连同那些从希腊文明的其他敌人手中抢救出来而保存下来的手稿，都被焚毁了。因为穆斯林认为，如果这些古籍包含任何与穆罕默德的著作相对立的东西，那么它们就是错误的；如果没有对立的内容，则它们就是多余的。

在我们这一时代的早期，居住在欧洲的日耳曼部落仍然是未开化的野蛮人，他们是大多数美国人的祖先。他们生活在贫穷无知的状态，有时我们委婉地称之为善良淳朴。 列出日耳曼部落的知识、艺术和科学十分容易：他们什么也没有，甚至根本不知道如何使用文字。因为没有学会书写，所以任何一代人想把他们的发现、创造和经验完全记录下来，以传给他们的后人，都是不可能办到的。口头传播知识可以将微不足道的事情夸大到荒诞传奇的地步，同时也会给幻想和迷信披上真理的面纱。只是，这样一来怎么也不可能孕育出艺术和科学。

近代科学成功的秘密，就在于在科学活动中选择了一个新的目标。这个由伽利略提出的、并为他的后继者们继续追求的新的目标，就是寻求对科学现象进行独立于任何物理解释的定量的描述。如果把近代科学与以前的科学活动进行比较，那么我们将会更加懂得科学中这一新观念的革命意义。 伽利略第一个认识到，这些关于事件原因和结果的玄想，远远不能增进科学知识，丝毫不能给人们以任何揭示和控制自然界运动的力量。有鉴于此，他提出要以一种关于现象的定量描述来取代那些玄想。

总的来说，牛顿及其同时代人所取得的伟大成就，推动了人们对世界广泛的理性探索，这一探索包括社会、人类、世界的每一种生活方式、习俗。这一时期为后代留下了范围级广的、包罗万象的规律。它还使我们的文明进入了追求真正的全知全能的时代，激发了把思想建立在数学模式上的系统的愿望，而且使人们对数学和科学的力量深信不疑。

通过这个例子，我们可以看到，律师和数学家一样，他们从事的是对一系列包含未被定义的术语的演绎推理。只有当需要利用所得出的结论时，他们才赋予这些术语以实际的意义。就像数学家们在不同情况下，给未被定义的术语如“点”以不同的，甚至是矛盾的现实意义一样，法院在不同的时期也对未被定义的法律术语，如管辖权“赋予相互矛盾的定义。

然而，数学具有强大威力的奥秘，部分地就存在于这种抽象之中。借助于这种抽象思维，我们可以摆脱繁琐的细节，从而比把我们面前的事物的属性全部加以考虑取得更多的成果。抽象过程的成功，尤其是在对自然界进行抽象时的成功，就依赖于这一分而治之的规则。

……可与塞利亚（Cellini）的《自传》（Autobiography）媲美……

For early civilizations computation with fractions was not a simple matter. Thus *** meant 36/60 as well as 30; the correct value had to be understood from the context.